题目

求一道高中数列题
若数列{an}满足前n项之和sn=2an-4(n是正整数),b(n+1)=an+2bn,且b1=2,求
1.{bn}通项公式
2.{an}前n项之和Tn
题中Sn和Tn都是an的前n项和

提问时间：2021-02-22

答案

Sn=2an-4
S(n-1)=2a(n-1)-4
相减
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
所以an是等比数列,q=2
a1=S1=2a1-4,a1=4
an=4*2^(n-1)=2^(n+1)
b(n+1)=2^(n+1)+2bn
两边除以2^(n+1)
b(n+1)/2^(n+1)=1+bn/2^n
b(n+1)/2^(n+1)-bn/2^n=1
所以bn/2^n是等差数列,d=1
b1/2^1=1
bn/2^n=1+1*(n-1)=n
bn=n*2^n
Tn=1*2^1+2*2^2+……+n*2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减
Tn=n*2^(n+1)-(2^1+2^2+……+2^n)
=n*2^(n+1)-2*(2^n-1)/(2-1)
=(n-1)*2^(n+1)+2