题目

已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y）．
（I）求当x，y∈R时，P满足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率；
（II）求当x，y∈Z时，P满足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率．

提问时间：2021-02-22

答案

（I）如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足（x-2）²+（y-2）²≤4的点的区域为以（2，2）为圆心，2为半径的圆面（含边界）．
∴所求的概率P1＝

1 4 π×22

4×4

＝

π

16

．
（II）满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点有25个，
满足x，y∈Z，且（x-2）²+（y-2）²≤4的点有6个，
依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；
∴所求的概率P2＝

6

25

．