题目

若m,n,x,y都是实数,a、b是常数,且m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,则mx+ny的最大值是
一种方法：m^2+n^2=a,x^2+y^2=b =>m²+x²+n²+y²=a+b,a≥0,b≥0 ∵m²+x²≥2xy,n²+y²≥2ny ∴2mx+2ny≤a+b mx+ny≤(a+b)/2 即mx+ny的最大值(a+b)/2 另一种方法：设m=√a*sinα；n=√a*cosα x=√b*cosβ；y=√b*sinβ 所以 mx+ny=(√ab)(sinα*cosβ+cosα*sinβ) =(√ab)sin(α+β) 因为sin(α+β)的最大值为1 所以原式的最大值为√ab 感觉两种方法都没错啊.为什么结果会不一样呢?

提问时间：2021-02-22

答案

第一种不对,mx+ny小于等于（a+b)/2并不能得出最大值是（a+b)/2