题目
轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地,甲、乙两地相距S km,水流速度为常数P km/h,船在静水中的最大速度为Q km/h(Q>P),已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度V km/h成正比,比例系数为常数K.
(1)将全程燃料费用y(元)表示为静水中速度V(km/h)的函数;
(2)若S=100,P=10,Q=110,K=2,为了使全程的燃料费用最少,轮船的实际前进速度应为多少?
(1)将全程燃料费用y(元)表示为静水中速度V(km/h)的函数;
(2)若S=100,P=10,Q=110,K=2,为了使全程的燃料费用最少,轮船的实际前进速度应为多少?
提问时间:2021-02-22
答案
(1)∵船在全程行驶的时间t=
∴y=
(p<v≤q).
(2)若s=100;p=10;q=110,k=2
则y=
=200(1+
),(10<v≤110)
由于f(v)=
在(10,110]上是减函数,
∴当v=110时,y取最小值;ymin=200×(1+
)=220
即为了使全程的燃料费用最少,轮船的实际前进速度应为110km/h.
s |
v−p |
∴y=
ksv |
v−p |
(2)若s=100;p=10;q=110,k=2
则y=
2×100v |
v−10 |
10 |
v−10 |
由于f(v)=
10 |
v−10 |
∴当v=110时,y取最小值;ymin=200×(1+
10 |
110−10 |
即为了使全程的燃料费用最少,轮船的实际前进速度应为110km/h.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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