已知关于x的方程k2x2-2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求x2x1+x1x2的值． - 超级试练试题库

题目

已知关于x的方程k²x²-2（k+1）x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x₁和x₂，求

提问时间：2021-02-22

答案

（1）根据题意得k²≠0且△=4（k+1）²-4k²≥0，
解得k≥-

且k≠0；
（2）k=1时方程化为x²-4x+1=0，则x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，

(x1+x2)2−2x1x2

x1•x2

16−2×1

=14．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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