题目

设X服从高斯分布,且均值为0,单位可变,求Y=a*X.^3+b.如果把X设为任意随机变量,对结果有影响吗

提问时间：2021-02-21

答案

dy/dx = 3aX^2 = 3a((Y-b)/a)^(2/3)
dx/dy = 1/[3a((Y-b)/a)^(2/3)]
P(Y) = (dx/dy)P(X)
把 (dx/dy) 和P(X)的密度函数相乘,把P(X)中所有X用Y表示,通过Y=a*X.^3+b.最后得到的就是Y的密度函数.高斯分布X本来就是从负无穷到正无穷的.最后得到Y的密度函数后,Y的分布就和X没有关系了. 导数的计算过程你自己再验证下不保证正确,但是这个方法在随机变量变形的过程中是正确的.
X已经服从了高斯分布,就是有规律的变量了,不能再设成任意没有规律的变量了,否则Y就没有意义了.X的分布是确定的,则Y的分布应该也是确定的.