题目
两道概率密度的题,
1.已知随机变量X的概率密度为f(x)=1/∏(1+x^2),x∈R,试求随机变量Y=arctanX的概率密度.
2.已知A与B相互独立,概率密度函数都是f(x)=e^-x(X>=0),f(x)=0(x
1.已知随机变量X的概率密度为f(x)=1/∏(1+x^2),x∈R,试求随机变量Y=arctanX的概率密度.
2.已知A与B相互独立,概率密度函数都是f(x)=e^-x(X>=0),f(x)=0(x
提问时间:2021-02-21
答案
第一题
解法一:分布函数法
F(y)=P(Y<=y)=P(arctanX<=y)
当y<-π/2时,F(y)=0
当-π/2<=y<π/2时,F(y)=P(X<=tany)=∫f(x)dx=∫1/[π(1+x^2)]dx=y/π+1/2
当y>=π/2时,F(y)=1
所以f(y)=1/π,-π/2<=y<π/2;f(y)=0,y取其它值
解法二:公式法
x=tany,在-π/2<=y<π/2,单调增
f(y)=1/{π[1+(tany)^2}*x'=1/π*1/(secy)^2*(secy)^2=1/π,
所以
f(y)=1/π,-π/2<=y<π/2;f(y)=0,y取其它值
第二小题
已知A与B相互独立,概率密度函数都是f(x)=e^-x(X>=0),f(x)=0(x<0),求P=min(A,B)的概率密度函数
F(p)=P(P<=p)=P(min(A,B)<=p)
当p<0时,F(p)=0
当p>=0时,F(p)=P(min(A,B)<=p)=1-P(min(A,B)>p)=1-P(A>p)*P(B>p)=1-e^(-2p)
所以f(p)=2e^(-2p),p>=0;f(p)=0,p<0
解毕
解法一:分布函数法
F(y)=P(Y<=y)=P(arctanX<=y)
当y<-π/2时,F(y)=0
当-π/2<=y<π/2时,F(y)=P(X<=tany)=∫f(x)dx=∫1/[π(1+x^2)]dx=y/π+1/2
当y>=π/2时,F(y)=1
所以f(y)=1/π,-π/2<=y<π/2;f(y)=0,y取其它值
解法二:公式法
x=tany,在-π/2<=y<π/2,单调增
f(y)=1/{π[1+(tany)^2}*x'=1/π*1/(secy)^2*(secy)^2=1/π,
所以
f(y)=1/π,-π/2<=y<π/2;f(y)=0,y取其它值
第二小题
已知A与B相互独立,概率密度函数都是f(x)=e^-x(X>=0),f(x)=0(x<0),求P=min(A,B)的概率密度函数
F(p)=P(P<=p)=P(min(A,B)<=p)
当p<0时,F(p)=0
当p>=0时,F(p)=P(min(A,B)<=p)=1-P(min(A,B)>p)=1-P(A>p)*P(B>p)=1-e^(-2p)
所以f(p)=2e^(-2p),p>=0;f(p)=0,p<0
解毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1翻译:我在大学期间与几个同学建立了长久的友谊.(long-lasting)
- 2ab两地间路程是360km甲车从a地出发开往b地每小时行72km甲车出发25分钟后,乙车从b地出发开往a地每小时行48km,甲车出发后形式多少小时,两车相距100km
- 3相对于原子而言,原子核所占空间有多大?
- 4b分之a=100(a、b为非零自然数)a和b的最大公因数是( ),最小公因数是( ).
- 5质量为21.6kg的实心正方形铝块.置于面积为1m平方的水平桌面上,这是铝块对桌面的压强是多少.
- 6中国是世界上人工造林面积第二大国
- 7只用一种试剂来鉴别氢氧化钠、氢氧化钡、稀盐酸三种溶液,这种试剂是( ) A.碳酸钠溶液 B.氯化钡溶液 C.无色酚酞试液 D.紫色石蕊试液
- 8黄海渤海差别
- 9请写出4个形容人的心思变化的成语
- 10英语语法 S+V+IO+DO S+V+DO+OC 的区分
热门考点