题目

在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为______．

提问时间：2021-02-21

答案

设此数列为2，x，y，30．
于是有

x2=2y 2y=x+30

解得x=6，y=18．
故插入的两个正数为6，18，
设6，18的等比中项为z，则有z²=6×18，
解得z=±6

3

故答案为：±6

3

出此数列，进而根据等比中项的性质和等差中项的性质联立方程组求得x和y，则插入的两个数可求，进而可得其等比中项．

本题考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查等比中项和等差中项，涉及方程组的解法，属基础题．