题目

在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=24,∠FAB=30°,求AE的长
（3）在（2）的条件下,若AD=18,求BF的长

提问时间：2021-02-21

答案

(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形.
∴AD∥BC,∠D+∠C=180°;又∠C=∠BFE.
∴∠D+∠BFE=180°;又∠BFA+∠BFE=180°.
∴∠BFA=∠D;又∠BAF=∠DEA.则:△ABF∽△EAD.
∵AB∥CD;BE⊥CD.
∴BE⊥AB;又∠FAB=30°.
则AE=2BE,AB=√3BE=24,BE=8√3,AE=2BE=16√3.
△ABF∽△EAD,BF/AD=AB/EA.
即:BF/18=24/(16√3),BF=9√3.