题目

lim(1-e^x-x)/(2sinx+xsinx)=0.5lim(1-e^x-x)/x
x趋向于0是怎么得出来的

提问时间：2021-02-21

答案

lim(x->0)[(1-e^x-x)/(2sinx+xsinx)]
=lim(x->0)[(1-e^x-x)/((2+x)sinx)]
=lim(x->0)[(1/(2+x))*(x/sinx)*((1-e^x-x)/x)]
=[lim(x->0)(1/(2+x))]*[lim(x->0)(x/sinx)]*[lim(x->0)((1-e^x-x)/x)]
=[1/(2+0)]*1*[lim(x->0)((1-e^x-x)/x)] (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=(1/2)*[lim(x->0)((1-e^x-x)/x)]
=0.5*[lim(x->0)((1-e^x-x)/x)].