题目
四边形ABCD是菱形,DE垂直AB交BA的延长线于点E,DF垂直BC交BC的延长线于点F,请你猜想DE与DF的大小关
提问时间:2021-02-21
答案
DE和DF是等长的,证明如下
过A做DE的平行线,交DC于N点,则∠ANC为直角.
过C做DF的平行线,交AD于M点,则∠CMD为直角.
因为ABCD为菱形,则AD=DC.
三角形ADC的面积为0.5*AD*CM=0.5*DC*AN,则CM=AN
因为AD∥BC,CM=DF,同理AN=DE
所以DE=DF.
过A做DE的平行线,交DC于N点,则∠ANC为直角.
过C做DF的平行线,交AD于M点,则∠CMD为直角.
因为ABCD为菱形,则AD=DC.
三角形ADC的面积为0.5*AD*CM=0.5*DC*AN,则CM=AN
因为AD∥BC,CM=DF,同理AN=DE
所以DE=DF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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