题目
在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.
(1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
(1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
提问时间:2021-02-21
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°.
∴在△BEC与△DEC中,
∴△BEC≌△DEC(SAS).
(2)∵△BEC≌△DEC,
∴∠BEC=∠DEC=
∠BED.
∵∠BED=120°,∴∠BEC=60°=∠AEF.
∴∠EFD=60°+45°=105°.
∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°.
∴在△BEC与△DEC中,
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∴△BEC≌△DEC(SAS).
(2)∵△BEC≌△DEC,
∴∠BEC=∠DEC=
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∵∠BED=120°,∴∠BEC=60°=∠AEF.
∴∠EFD=60°+45°=105°.
(1)在证明△BEC≌△DEC时,根据题意知,运用SAS公理就行;
(2)根据全等三角形的性质知对应角相等,即∠BEC=∠DEC=
∠BED,又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD.
(2)根据全等三角形的性质知对应角相等,即∠BEC=∠DEC=
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正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识.
举一反三
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