⒈已知函数f(x)是定义在(0,∞)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y) - 超级试练试题库

题目

      ⒈已知函数f(x)是定义在(0,∞)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y)
①证明：f(x/y)=f(x)－f(y)         ②f(3)=1,f(a)＞f(a－1)＋2,求a的取值范围.
      ⒉ 已知集合A=｛x∣2＜x＜b｝,集合B｛x∣kx2+2x+6k＞0｝,R为实数集.
⑴若A=B,求实数k和b的值；   ⑵若B=R,求实数k的取值范围

提问时间：2021-02-21

答案

1
1.令y=0,x=1,解得f(1)=0,f(x/y)=f(x)+f(1/y),令x=y,则f(1)=f(y)+f(1/y),所以-f(y)=f(1/y),所以原式得证
2.f(a)-f(a-1)>2,即f(a/(a-1))>2,2=f(3)+f(3)=f(9),所以a/(a-1)>9,所以1

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