题目

a b c 满足2b=a+c且2cos2B-8cosB+5=0求角B的大小和三角形形状

提问时间：2021-02-20

答案

2cos2B-8cosB+5=0
4(cosB)^2-2-8cosB+5=0
4(cosB)^2-8cosB+3=0
(2cosB-1)(2cosB-3)=0
cosB=1/2,cosB=3/2
cosB=3/2显然不可能,舍去
cosB=1/2
因为2b=a+c,所以b不可能同时大于a和c
所以B不是钝角
所以B=60度
2b=a+c
4b^2=a^2+c^2+2ac
a^2+c^2=4b^2-2ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosB=(3b^2-2ac)/2ac=1/2
ac=3b^2-2ac
b^2=ac
代入4b^2=a^2+c^2+2ac
4ac=a^2+c^2+2ac
(a-c)^2=0
a=c
2b=a+c
b=a=c
ABC是等边三角形