题目
经过点M(2.1)作直线L,交椭圆x^2/16 + y^2/4 =1于A,B两点.
已知过点M(2,1)的直线L交椭圆x^2/16+y^2/4=1于A,B两点,且M是AB的三等分点,求L的方程?
已知过点M(2,1)的直线L交椭圆x^2/16+y^2/4=1于A,B两点,且M是AB的三等分点,求L的方程?
提问时间：2021-02-20
答案
M是AB的三等分点,
设A(2+h,1+k),B(2-2h,1-2k),A,B在椭圆x^2/16+y^2/4=1上,
∴(2+h)^/16+(1+k)^/4=1,①
（2-2h)^/16+(1-2k)^/4=1,②
①*4-②,（3+6h)/4+(3+12k)/4=3,h=1-2k,③
把③代入①*16,（3-2k)^+4(1+k)^=16,
8k^-4k-3=0,k=(1土√7)/4,
代入③,h=(1干√7）/2,
∴k/h=(-1/6)(4土√7）,
∴L的方程是y-1=(-1/6)(4土√7)(x-2),
即（4+√7）x+6y-(14+2√7）=0,或（4-√7）x+6y-(14-2√7）=0.
设A(2+h,1+k),B(2-2h,1-2k),A,B在椭圆x^2/16+y^2/4=1上,
∴(2+h)^/16+(1+k)^/4=1,①
（2-2h)^/16+(1-2k)^/4=1,②
①*4-②,（3+6h)/4+(3+12k)/4=3,h=1-2k,③
把③代入①*16,（3-2k)^+4(1+k)^=16,
8k^-4k-3=0,k=(1土√7)/4,
代入③,h=(1干√7）/2,
∴k/h=(-1/6)(4土√7）,
∴L的方程是y-1=(-1/6)(4土√7)(x-2),
即（4+√7）x+6y-(14+2√7）=0,或（4-√7）x+6y-(14-2√7）=0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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