题目
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高是 ___ .
提问时间:2021-02-20
答案
显然三角形不可能为直角三角形,故分两种情况考虑:
(i)当三角形是锐角三角形时,高与另一腰的夹角为30°,则其顶角是60°,
所以该等腰三角形是等边三角形,腰是a,则底边上的高是
a;
(ii)当三角形是钝角时,一腰上的高与另一腰的夹角为30°,
则等腰三角形的顶角的外角是60°,因而底角是30°,过顶角顶点作底边的垂线,则底边上的高是
a;
所以底边上的高是
a或
a.
(i)当三角形是锐角三角形时,高与另一腰的夹角为30°,则其顶角是60°,
所以该等腰三角形是等边三角形,腰是a,则底边上的高是
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(ii)当三角形是钝角时,一腰上的高与另一腰的夹角为30°,
则等腰三角形的顶角的外角是60°,因而底角是30°,过顶角顶点作底边的垂线,则底边上的高是
1 |
2 |
所以底边上的高是
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2 |
1 |
2 |
题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形,故应该分情况进行分析.
等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.
此题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的性质的综合运用.以及分类讨论思想.
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