题目

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S-ABC的体积为

4 3

3

，则球O的半径为（　　）
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4

提问时间：2021-02-20

答案

根据题意作出图形：
设球心为O，球的半径r．
∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB，
三棱锥S-ABC的体积可看成是两个小三棱锥S-ABO和C-ABO的体积和．
∴V_{三棱锥S-ABC}=V_{三棱锥S-ABO}+V_{三棱锥C-ABO}=

1

3

×

3

4

×r²×r×2=

4 3

3

，
∴r=2．
故选C．

根据题意作出图形，欲求球的半径r．利用截面的性质即可得到三棱锥S-ABC的体积可看成是两个小三棱锥S-ABO和C-ABO的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．

本题考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S-ABC的体积看成是两个小三棱锥S-ABO和C-ABO的体积和．