题目

y＝｜Acoswx丨的周期＝?
请写出证明过程

提问时间：2021-02-20

答案

最小正周期,pai/w ,假设y＝｜Acos（wx+B）丨=｜Acoswx丨,那么Acos（wx+B）=Acoswx或者Acos（wx+B）=-Acoswx,前者得到wx+B=wx（B=0）或者B=2Kpai或者wx+B=2Kpai-wx（舍去,不能保证对所有X成立）,
后者Acos（wx+B）=-Acoswx,B=（2K-1）pai,综合B=2Kpai或者B=（2K-1）pai,所以只需要B=Kpai,令K=1,B=pai,T=pai/w ,验证：f（x+T）=｜Acosw（x+T）丨=｜Acos（wx+pai）丨=｜-Acoswx丨=｜Acoswx丨=f（x）