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题目
极坐标系与参数方程的互化
出几道题目:1.曲线C参数方程x=2sin&-cos&+1 y=sin&+2cos&-2 (1)证明曲线C是圆,并求出圆心和半径;(2)无论实数a取何值,直线x-ay=a与圆相交
2.选取适当的参数,将下列普通方程化为参数方程(1)X-XY+4=O
(2)X^2+4Y^2-2X-3=O

提问时间:2021-02-20

答案
先看第一题
(1)
x-1=2sin&-cos&
y+2=sin&+2cos&
那么
(x-1)^2+(y+2)^2=(2sin&-cos&)^2+(sin&+2cos&)^2=5
即说明了曲线C是圆,方程是(x-1)^2+(y+2)^2=5
圆心是(1,-2),半径为√5.
(2)
要使直线x-ay=a与圆相交,那么方程组
x-ay-a=0
(x-1)^2+(y+2)^2-5=0
有实数解.
把①式带入②式得
(a+ay-1)^2+(y+2)^2-5=0
整理得
(a^2+1)y^2+(2a^2-2a+4)y+(a^2-2a)=0
该方程的Δ=16a^2-8a+16=16(a-1/4)^2+15>0
方程恒定有实数解,那么方程组也有解
即直线与圆一定相交.
再看第二题
(1)
x不能为0
那么参数方程可以为
x=1/t
y=(x+4)/x=1+4t
其中t为实数
(2)
方程组可化为
(x-1)^2+(2y)^2-4=0
((x-1)/2)^2+y^2=1
那么参数方程可以是
x=2+2cost
y=sint
t属于0到2pi
参数方程仅供参考,答案并不唯一.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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