题目

抛物线y²=x上到点A（1，0）距离的最小值为 ___ ．

提问时间：2021-02-20

答案

设抛物线y²=x上到点A（1，0）距离的最小的点为P（t²，t），
则|PA|²=（t²-1）²+t²=（t²-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
当t²-

1

2

时，|PA|²取得最小值

3

4

，
∴抛物线y²=x上到点A（1，0）距离的最小值为

3

2

．
故答案为：

3

2

．

设抛物线y²=x上到点A（1，0）距离的最小的点为P（t²，t），利用两点间的距离公式写出|PA|²关于t函数式，结合二次函数的性质求出|PA|²取得最小值即可．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本小题主要考查两点间距离公式的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．