题目
如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,P为直线l3上一点,A、B分别是直线l1、l2上的不动点.其中PA与l1相交为∠1,PA、PB相交为∠2,PB与l2相交为∠3.
(1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动,问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么?这种关系是否变化?
(2)若P点在线段CD之外时,∠1、∠2、∠3之间的关系有怎样?说明理由.
(1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动,问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么?这种关系是否变化?
(2)若P点在线段CD之外时,∠1、∠2、∠3之间的关系有怎样?说明理由.
提问时间:2021-02-20
答案
(1)∠2=∠1+∠3.
证明:如图1,过点P作PE∥l1,
∵l1∥l2,
∴PE∥l2,
∴∠1=∠APE,∠3=∠BPE.
又∵∠2=∠APE+∠BPE,
∴∠2=∠1+∠3;
(2)①如图2所示,当点P在线段DC的延长线上时,∠2=∠3-∠1.
理由:过点P作PF∥l1,∠FPA=∠1.
∵l1∥l2,
∴PF∥l2,
∴∠FPB=∠3,
∴∠2=∠FPB-∠PFA=∠3-∠1;
②如图3所示,当点P在线段CD的延长线上时,∠2=∠1-∠3.
理由:过点P作PE∥l2,∠EPB=∠3.
∵l1∥l2,
∴PE∥l1,
∴∠EPA=∠1,
∴∠2=∠EPA-∠EPB=∠1-∠3.
证明:如图1,过点P作PE∥l1,
∵l1∥l2,
∴PE∥l2,
∴∠1=∠APE,∠3=∠BPE.
又∵∠2=∠APE+∠BPE,
∴∠2=∠1+∠3;
(2)①如图2所示,当点P在线段DC的延长线上时,∠2=∠3-∠1.
理由:过点P作PF∥l1,∠FPA=∠1.
∵l1∥l2,
∴PF∥l2,
∴∠FPB=∠3,
∴∠2=∠FPB-∠PFA=∠3-∠1;
②如图3所示,当点P在线段CD的延长线上时,∠2=∠1-∠3.
理由:过点P作PE∥l2,∠EPB=∠3.
∵l1∥l2,
∴PE∥l1,
∴∠EPA=∠1,
∴∠2=∠EPA-∠EPB=∠1-∠3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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