题目

求证,函数f(x)=x的3次/[(x方-1)的平方],在区间（1,正无穷）上是减函数

提问时间：2021-02-20

答案

证明：f(x)在区间（1,＋∞）上是连续函数,
f(x)=x^3/( x^2-1)^2
f(x)'={3x^2( x^2-1)^2-x^3[2( x^2-1)] 2x}/( x^2-1)^4
=x^2( x^2-1)[3( x^2-1)-4x^2]/( x^2-1)^4
=-x^2( x^2-1)(x^2+3)/( x^2-1)^4
=-x^2(x^2+3)/( x^2-1)^3
x∈（1,＋∞）时,f(x)'=＜0 且f(x)在区间（1,＋∞）上是连续函数
∴f(x)在区间（1,＋∞）上是减函数