题目

若a是整数,关于x的方程ax2-(a-3)x+a-2=0至少有一个整数解,试确定a的值,并求出相应方程的整数解
用根的判别式解

提问时间：2021-02-20

答案

若a=0,那么方程变为 3x-2=0,没有整数解,所以a≠0.
当a≠0的时候,二次方程有解意味着
△ = (a-3)^2-4a(a-2) = -3a^2+2a+9 ≥ 0,
考虑到a是整数,这个不等式的解为
a = 1或者2.
把上述解代入方程.
如果a=1,那么方程变为x^2+2x-1=0,没有整数解.
如果a=2,那么方程变为2x^2-x=0,有一个整数解为x=0.
综上,a=2,此时方程的整数解为x=0.