题目
已知sinβ/sinα=cos(α+β),α,β属于(0,л/2)
(1)求证tanβ=sin2α/(3-cos2α)
(2)求tanβ的最大值
(1)求证tanβ=sin2α/(3-cos2α)
(2)求tanβ的最大值
提问时间:2021-02-20
答案
(1)
sinβ/sinα=cosαcosβ-sinαsinβ
sinβ=sinαcosαcosβ-sin^2αsinβ
(1+sin^2α)sinβ=sinαcosαcosβ
sinβ/cosβ=(sinαcosα)/(1+sin^2α)
tanβ=sin2α/(2+2sin^2α)
tanβ=sin2α/(2+2sin^2α-1+1)
tanβ=sin2α/(3-cos2α)
(2)
tanβ=sinαcosα/(1+sin^2α)
tanβ=sinαcosα/(2sin^2α+cos^2α)
tanβ=tanα/(2tan^2α+1)
∵α∈(0,π/2)
∴tanα∈(0,+∞)
tanα/(2tan^2α+1)=1/(2tanα+1/tanα)
∴2tanα+1/tanα≥2√2
∴tanβ(max)=1/2√2=√2/4
sinβ/sinα=cosαcosβ-sinαsinβ
sinβ=sinαcosαcosβ-sin^2αsinβ
(1+sin^2α)sinβ=sinαcosαcosβ
sinβ/cosβ=(sinαcosα)/(1+sin^2α)
tanβ=sin2α/(2+2sin^2α)
tanβ=sin2α/(2+2sin^2α-1+1)
tanβ=sin2α/(3-cos2α)
(2)
tanβ=sinαcosα/(1+sin^2α)
tanβ=sinαcosα/(2sin^2α+cos^2α)
tanβ=tanα/(2tan^2α+1)
∵α∈(0,π/2)
∴tanα∈(0,+∞)
tanα/(2tan^2α+1)=1/(2tanα+1/tanα)
∴2tanα+1/tanα≥2√2
∴tanβ(max)=1/2√2=√2/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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