题目

如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过______秒后动圆与直线AB相切．

提问时间：2021-02-20

答案

∵OA=4，OB=3，
∴AB=5，
设⊙P经过x秒后与直线AB相切，过P点作AB的垂线，垂足为Q，则PQ=1；
（1）当⊙P在直线AB的左边与直线AB相切时，AP=4-x，
由△APQ∽△ABO得，

AP

AB

=

PQ

BO

，即

4−x

5

=

1

3

，
解得x=

7

3

；
（2）当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时，AP=x-4；
由△APQ∽△ABO得，

AP

AB

=

PQ

BO

，即

x−4

5

=

1

3

，
解得x=

17

3

．
故填

7

3

或

17

3

．