题目

数学一道抛物线的题
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点,如果直线l过抛物线的焦点,求向量OA*向量OB的值

提问时间：2021-02-19

答案

设A（x1,y1),b(x2,y2),焦点（1,0）
直线方程：y=x-1
所求即x1*x2+y1*y2=(y1+1)(y2+1)+y1y2=2(y1*y2)+(y1+y2)+1
又将两点带入y2=4x,得两式,相减：y1的平方-y2的平方=4（x1-x2),即（y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=直线斜率=1,所以(y1+y2)=4,
过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作直线L,有y1*y2 = -P^2 ,带入就行!