题目

那么这种怎么不定积分怎么解的啊
根号1-X平方/X这种又怎么解呢!

提问时间：2021-02-19

答案

第一换元法(凑微分法)和第二换元法一起使用即可
令√(1-x²)=t,得x²=1-t²,dx²=-2tdt
∫√(1-x²)/xdx
=∫x√(1-x²)/x²dx
=[∫√(1-x²)/x²dx²]/2
=-∫t²/(1-t²)dt
=∫(t²-1+1)/(t²-1)dt
=∫dt+∫1/(t²-1)dt
=t+ln|(t-1)/(t+1)|/2+C
=√(1-x²)+ln|(√(1-x²)-1)/(√(1-x²)+1)|/2+C