题目

函数f（x）=3cos2x-4sinxcosx的最小正周期为（　　）
A.

π

4

B.

π

2

C. π
D. 2π

提问时间：2021-02-19

答案

f（x）=3cos2x-4sinxcosx
=3cos2x-2sin2x
=

13

cos（2x+θ），（其中cosθ=

3 13

13

，sinθ=

2 13

13

），
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π．
故选C

把函数解析式的第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，然后将化简得到的式子提取

13

，观察式子式子的特点可设cosθ=

3 13

13

，sinθ=

2 13

13

，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

ω

即可求出函数的最小正周期．

本题考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦函数，两角和与差的余弦函数公式，以及三角函数的定义，其中灵活运用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是求函数最小正周期的关键．