题目

数学高手来做几何难题
一个平行四边形,在面积不变的条件下,如何将之转变为一个三角形?作图说明或用文字表达.
是任意四边形,不是平行四边形.

提问时间：2021-02-19

答案

设平行四边形的四个顶点分别为A,B,C,D,
取AD的中点E,连结CE交BA的延长线于F,
则显然△AEF≌△DEC,
S△AEF=S△DEC,
S平行四边形ABCD=S△FBC.
如果是一般的四边形也可以做.
设四边形ABCD,
连结AC,
过点B作BE‖AC,
取BE上的任意异于点B的点E,
连结AE,交过点D的AC的平行线于G,
则△GEC就是所求的面积等于四边形ABCD的三角形.
理由:AC‖BE‖DF,
S△ABC=S△AEC,S△AGC=S△ADC.