题目
关于向量的问题!
D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的动点,且它们在初始时刻
分别从A、B、C出发,各以一定的速度沿各边向B、C、A移动,
当t=1的时候,分别到达B、C、A,
求证：在0≤t≤1的任意时刻,△DEF的重心不变.
重心是中心的交点,用向量证明.
D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的动点,且它们在初始时刻
分别从A、B、C出发,各以一定的速度沿各边向B、C、A移动,
当t=1的时候,分别到达B、C、A,
求证：在0≤t≤1的任意时刻,△DEF的重心不变.
重心是中心的交点,用向量证明.
提问时间：2021-02-19
答案
证明
AD=tAB
CD=CA+AD=CA+tAB
CE=tBC
CE=CB+BE=CB+tBC
CF=tCA
设P为△DEF的重心
CP=(CD+CE+CF)/3=(CA+tAB+CB+tBC+tCA)/3
=[t(AB+BC+CA)+CA+CB)]/3
=(CA+CB)/3
即△DEF的重心不变
AD=tAB
CD=CA+AD=CA+tAB
CE=tBC
CE=CB+BE=CB+tBC
CF=tCA
设P为△DEF的重心
CP=(CD+CE+CF)/3=(CA+tAB+CB+tBC+tCA)/3
=[t(AB+BC+CA)+CA+CB)]/3
=(CA+CB)/3
即△DEF的重心不变
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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