题目

已知函数f（x）=

3

（sin²x-cos²x）+2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设x∈[-

π

3

，

π

3

]，求f（x）的值域和单调递增区间．

提问时间：2021-02-19

答案

（Ⅰ）∵f(x)＝−3(cos2x−sin2x)+2sinxcosx=sin2x−3cos2x＝2sin(2x−π3)…（3分），∴ω=2，∴f（x）的最小正周期为π．              &...

（Ⅰ）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合ω=2，可得f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-

π

3

，

π

3

]时，−π≤2x−

π

3

≤

π

3

，结合正弦函数的图象和性质可得f（x）的值域，由y＝sin(2x−

π

3

)递增时，−

π

2

≤2x−

π

3

≤

π

3

，可得f（x）的单调递增区间．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性及单调性，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键．