题目

某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．

提问时间：2021-02-19

答案

能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，
则

(90-30x)2+(20x)2

≤50，
两边平方得：（90-30x）²+（20x）²≤50²，
整理得13x²-54x+56≤0，
即（13x-28）（x-2）≤0，
∴2≤x≤

28

13

，
即当经过2小时至

28

13

小时时，侦察船能侦察到这艘军舰．
∴最早再过2小时能侦察到．

设侦察船由B出发到侦察到这艘军舰经过的时间是x小时，由题中信息可以知道军船和侦察船的行使方向互相垂直，所以军船和侦察船的距离和时间的关系式是：s²=（90-30x）²+（20x）²，s≤50时侦察船可侦察到这艘军舰，所以可以将s=50代入关系式：s²=（90-30x）²+（20x）²求时间x．

本题考点：一元二次方程的应用．

考点点评：本题解题的关键是能找出军船和侦察船的距离关系，利用勾股定理正确列出一元二次方程．