题目
单调有界收敛准则中的e为何是无理数,怎样得出?
在大学高数书上学的lim(n→无穷）（1＋1／n)的n次方＝e,其极限存在且用e来表示,但e为什么最后等于2.718...却没有给出证明,Why?
在大学高数书上学的lim(n→无穷）（1＋1／n)的n次方＝e,其极限存在且用e来表示,但e为什么最后等于2.718...却没有给出证明,Why?
提问时间：2021-02-19
答案
如果只是想计算e的近似值,直接用定义已经可以了（虽然效率比较低）.
注意(1+1/n)^n < e < (1+1/n)^{n+1},取足够大的n就行了,并且利用上下界还能估计误差.
但是e是无理数的证明仅用定义不太够,还需要Taylor中值定理.
e^x=1+x/1!+x^2/2!+...+x^n/n!+(theta*x)^{n+1}/(n+1)!,其中0
注意(1+1/n)^n < e < (1+1/n)^{n+1},取足够大的n就行了,并且利用上下界还能估计误差.
但是e是无理数的证明仅用定义不太够,还需要Taylor中值定理.
e^x=1+x/1!+x^2/2!+...+x^n/n!+(theta*x)^{n+1}/(n+1)!,其中0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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