题目

如图，已知一长方形纸片，AB=6，BC=8，沿对角线对折，B折到M，求：

（1）线段CE的长度；
（2）重叠的△AEC的面积．

提问时间：2021-02-19

答案

（1）在RT△AME和RT△CDE中，

AM＝CD ∠M＝∠D＝90° ∠AEM＝∠CED

，
∴△AME≌△CDE，
∴AE=CE，设AE=CE=x，则DE=8-x，在RT△CDE中CE²=CD²+DE²，
即x²=6²+（8-x）²，
解得：x=

25

4

，
∴CE=

25

4

．
（2）由（1）得AE=CE=

25

4

，
∴S_△ACE=

1

2

AE•CD=

75

4

．

（1）首先可证明△AME≌△CDE，得出AE=CE，设AE=CE=x，则DE=8-x，在RT△CDE中利用勾股定理可求出x的值，从而可得出CE的长度．
（2）根据（1）可得出AE的长度，从而根据S_△ACE=

1

2

AE•CD可得出重叠的△AEC的面积．

本题考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评：本题考查了翻折变换及及勾股定理的知识，根据翻折变换的性质得出AM=CD，然后通过证全等得出AE=CE是解答此题的关键，难度一般，注意知识的融会贯通．