题目

⒈一个三位自然数正好等于它数位上的数字和的18倍,这个三位自然数是多少?
⒉2001的所有质因数之和是多少?
⒊1的1次方加2的2次方加3的3次方一直加到9的9次方的和除以3的余数是几?为什么?

提问时间：2021-02-18

答案

1、由于这个三位数等于它的数字和的18倍,可见,它的数字和是9的倍数,而这个三位数本身又是数字和的18倍,从而这个三位数必是9×18＝162的倍数.在三位数中,162的倍数只有162、324、486、648、810、972这六个,验证易知满足条件的只有162
2、将2001质因数分解得：2001＝3×23×29,质因数的和为3＋23＋29＝55
3、1的1次方除以3的余数是1
2的2次方除以3的余数是1
3的3次方除以3的余数是0
4的4次方除以3的余数是1
5的5次方除以3的余数是2
6的6次方除以3的余数是0
7的7次方除以3的余数是1
8的8次方除以3的余数是1
9的9次方除以3的余数是0
所以所求的数的和除以3的余数是1