题目

在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,E在AD上,AE=2,F为AB上一个动点（不与A,B重合）,过点F作EC平行线交BC于G
（1）设BF=x,四边形EFGC的面积等于y,写出y与x之间的函数解析式
（2）当F在AB上移动时,是否有可能使FG垂直于AB?如可能,求出BF的长
不是求梯形面积

提问时间：2021-02-18

答案

（1）设BF=x,四边形EFGC的面积等于y,写出y与x之间的函数解析式
等腰梯形的高=√(5^2-((12-6)/2)^2)=4
S[ABCD]=(AD+BC)*4/2=(6+12)*2=36
tan[FBG]=4/3；sin[FBG]=4/5
S[CDE]=4*ED/2=2*(AD-AE)=8
S[FBG]=tan[FBG]x*x/2=2x^2/3
S[AEF]=sin[FBG]*AE*(AB-BF)/2=(4/5)*2*(5-x)/2=4(5-x)/5
S[EFGC]=S[ABCD]-S[CDE]-S[FBG]-S[AEF]
=36-8-2x^2/3-4(5-x)/5
=24-2x^2/3+4x/5
2）当F在AB上移动时,是否有可能使FG垂直于AB?如可能,求出BF的长
FG‖EC,只要判断EC是否垂直AB就可以了.
EC^2=4^2+(12/2+1)^2=65
过E作AB平行线,交BC于H.则：EH=5,BH=2
CH=BC-FH=10
EH^2+EC^2=5^2+65=90