题目
设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a不等于0)对称,则f(x)周期函数,4a是它的周期,怎么证明?
提问时间：2021-02-18
答案
f(x)=f(2a-x)
f(x)=-f(-x)
f(2a-x)=-f(-x)
t=-x
-f(2a-t)=f(t)
-f[2a-(t-2a)]=f(t)
-f(4a-t)=f(t)
f(t-4a)=f(t)
f(-x-4a)=f(-x)
-f(x+4a)=-f(x)
f(x+4a)=f(x)
4a是它的周期
f(x)=-f(-x)
f(2a-x)=-f(-x)
t=-x
-f(2a-t)=f(t)
-f[2a-(t-2a)]=f(t)
-f(4a-t)=f(t)
f(t-4a)=f(t)
f(-x-4a)=f(-x)
-f(x+4a)=-f(x)
f(x+4a)=f(x)
4a是它的周期
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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