题目
f(x)在[a,b]内2阶可导,f(x)二阶导数的绝对值小于等于M;有在(a,b)内部去等取得最小值
证明f(a)的一阶导数的绝对值加上f(b)一阶导数的绝对值小于等于M(b-a)
证明:
证明f(a)的一阶导数的绝对值加上f(b)一阶导数的绝对值小于等于M(b-a)
证明:
提问时间:2021-02-18
答案
证明:
设f(x)在x0处取得最小值,则x0属于(a,b)且f'(x0)=0
由于f(x)在[a,b]内2阶可导,所以
存在x1属于(a,x0),存在x2属于(x0,b)使得
f'(a)=f'(x0)+f''(x1)(a-x0)
f'(b)=f'(x0)+f''(x2)(b-x0)
因此
|f'(a)|+|f'(b)|
≤|f''(x1)(a-x0)|+|f''(x2)(b-x0)|
≤M(|a-x0|+|b-x0|)
=M(b-a)
设f(x)在x0处取得最小值,则x0属于(a,b)且f'(x0)=0
由于f(x)在[a,b]内2阶可导,所以
存在x1属于(a,x0),存在x2属于(x0,b)使得
f'(a)=f'(x0)+f''(x1)(a-x0)
f'(b)=f'(x0)+f''(x2)(b-x0)
因此
|f'(a)|+|f'(b)|
≤|f''(x1)(a-x0)|+|f''(x2)(b-x0)|
≤M(|a-x0|+|b-x0|)
=M(b-a)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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