题目

由直线y=x+1上的一点向圆x²+y²-6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（　　）
A.

7

B. 2

2

C. 3
D.

2

提问时间：2021-02-18

答案

将圆方程化为标准方程得：（x-3）²+y²=1，
得到圆心（3，0），半径r=1，
∵圆心到直线的距离|AB|=d=

4

2

=2

2

，
∴切线长的最小值|AC|=

d2−r2

=

7

．
故选A

将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，求出圆心到直线y=x+1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．