题目

x≠0时,f(x)=e^[-1/(x2)],x=0时,f(x)=0,证明f(x)可导
希望能写出具体步骤

提问时间：2021-02-18

答案

x≠0时,f(x)=e^[-1/(x2)],是初等函数处处可导
当x=0时,用导数定义讨论是否可导
由于 lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x->0)(e^(-1/x^2)-0)/x
=lim(t->00)(t/e^(t^2)) 〔注：00是无穷大〕
=0
所以f'(0)=0存在,由此可知该函数处处可导.