题目

如图，已知DC⊥AC，DB⊥AB，点C，B为垂足，AC=AB，AD与BC相交于点O．
求证：AD⊥BC．

提问时间：2021-02-18

答案

证明：∵DC⊥AC，DB⊥AB，
∴∠ACD=∠ABD=90°
在Rt△ACD和Rt△ABD中

AD＝AD AC＝AB

∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL）
∴∠1=∠2
在△ACO和△ABO中

AC＝AB ∠1＝∠2 AO＝AO

∴△ACO≌△AOB（SAS）
∴∠AOC=∠AOB．
又∵∠AOC+∠AOB=180°
∴∠AOC=∠AOB=90°
∴AD⊥BC．

由已知条件，可先证Rt△ACD≌Rt△ABD（HL），再证△ACO≌△AOB（SAS），所以∠AOC=∠AOB．可得，AOC=∠AOB=90°，即AD⊥BC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．