题目
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件:①f(0)=f(1)② f(x)的最小值为-1/8,设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn=（4/5）^f(n) ,求数列{an}的通项公式
提问时间：2021-02-18
答案
有条件1得：f(0)=0; f(1)=a+b=0 ；二次函数的对称轴为1/2
有条件2得：a>0 f(1/2)=-1/8=1a/4=1b/2,即2a+4b=-1,
综合条件1 解得a=1/2,b=-1/2
则函数表达式为：f(x)=(x^2)/2-x/2
因为 数列{an}的前n项积为Tn=（4/5）^f(n)
则数列{a(n-1)}的前n项积为T(n-1)=（4/5）^f(n-1)
所以当n>1时 an=Tn/T(n-1)=(4/5)^(n-1)
当n=1时 a1=T1=1 满足上式要求
所以综上数列an=(4/5)^(n-1)
有条件2得：a>0 f(1/2)=-1/8=1a/4=1b/2,即2a+4b=-1,
综合条件1 解得a=1/2,b=-1/2
则函数表达式为：f(x)=(x^2)/2-x/2
因为 数列{an}的前n项积为Tn=（4/5）^f(n)
则数列{a(n-1)}的前n项积为T(n-1)=（4/5）^f(n-1)
所以当n>1时 an=Tn/T(n-1)=(4/5)^(n-1)
当n=1时 a1=T1=1 满足上式要求
所以综上数列an=(4/5)^(n-1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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