题目

求证在直径为d的圆内接矩形中,面积最大的是正方形,它的面积等于｛1/2｝d2.d2表示d的平方

提问时间：2021-02-18

答案

设内接矩形的长和宽为x和y,根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径
故x2+y2=d2,
∴x2+y2≥2xy（当且仅当x=y时等号成立）
∴xy≤1/2d2
即矩形的面积的最大值值为1/2d2.
又因为x=y,所以最大面积时是正方形.