题目

函数f(x)=x+

3

x

在[p，+∞）上单调递增，则实数p的最小值为 ___ ．

提问时间：2021-02-18

答案

要研究[p，+∞）上的单调性，则x＞0
f(x)=x+

3

x

≥2

3

当且仅当x=

3

时取等号
∴函数在（0，

3

）上单调递减，在[

3

，+∞）上单调递增
∴实数p的最小值为

3

故答案为：

3

先根据基本不等式求出取最小值时x的值，然后根据对勾函数图象的性质可知单调性，从而求出p的最小值．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查了基本不等的应用，以及对勾函数的性质，属于基础题．