题目
已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
提问时间:2021-02-18
答案
证明:先证必要性:
∵a+b=1,∴b=1-a
∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2
=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2
=0
再证充分性:
∵a3+b3+ab-a2-b2=0
∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0
即:(a2-ab+b2)(a+b-1)=0
∵ab≠0,a2-ab+b2=(a-
b)2+
b2>0,
∴a+b-1=0,即a+b=1
综上所述:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0
∵a+b=1,∴b=1-a
∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2
=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2
=0
再证充分性:
∵a3+b3+ab-a2-b2=0
∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0
即:(a2-ab+b2)(a+b-1)=0
∵ab≠0,a2-ab+b2=(a-
1 |
2 |
3 |
4 |
∴a+b-1=0,即a+b=1
综上所述:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1设函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)+x/2(x∈N+)且f(1)=2,则f(20)=
- 2英语作文:学生是否应该穿校服?
- 3The river is not ( ) ,and you can walk through it
- 4turn cinema at the right go then straight and.【连词成句】
- 5the post office has thousands of letters.A thief is afraid of four letters.What are they?
- 6记幸福温暖等事,写三篇
- 7乳糖和半乳糖是不是还原糖?
- 8straight down,go straight down分别如何翻译?
- 9bargaining
- 10已知集合A={x|-2≤x≤5} ,B={m-6≤x≤2m-1},若A是B的真子集,求实数m的取值范围.
热门考点
- 1一个三位数乘一,所得的积还是三位数对吗
- 2把句子改成有引号的句子
- 3有理数化简
- 4分析陈胜是一个怎样的人?
- 5工况下烟气流量为2.082立方米每秒,烟气温度160°,除尘效率要达到92.62%,该如何选择除尘器
- 6I must clean the room.改成被动语态
- 7DNA水解和DNA彻底水解有区别吗 它们的产物都是什么?如果有区别,原因是什么
- 8一个长方体容器长4,宽3,高2/分米,里面水深1分米,现在放入一个苹果,水面上升了5厘米,求苹果的体积.
- 9Can I join you?
- 10be in the swim team还是be on the swimming team还是be on the swim team,为什么?