题目

在三角形abc中,顶点（1,3）,AB边上的中线所在的直线方程为x-y+1=0,
AC边上的中线所在的直线方程为y-2=0,求三角形abc各边所在的直线方程.急急急~~谢谢!最好详细一点~~

提问时间：2021-02-18

答案

设AB中点为M,M过x-y+1=0,M（a,a+1）则根据中点坐标公式得到B（2a-1,2a-1）,
分别过A,B作AE⊥（x-y+1=0）于E,AF⊥（x-y+1=0）于F,∵AM＝BM
∴⊿AEM≌⊿BFM,AE＝BF,|1-3+1|/√1²+1²=|3-4a|/√1²+1²,
|3-4a|=1,a1=1,a2=1/2,∴B(1,1)或(0,0),M（1,1）或（1／2,3／2）
∵C,C｀在x-y+1=0上,在AB的两侧,且关于M为中心对称,CM＝C｀M
AB⊥X轴,AM＝BM,而x-y+1=0的K＝1,
当M（1,1）,B（1,1）时
AC＝AM＝BM＝BC｀＝1,AC／／BC｀／／X轴,C（1,0）或（2,3）,
AC边上中线所在的直线方程为2x+y-1=0或4x-y-3=0.
当M（1／2,3／2）B（0,0）时C（－1,0）或（2,3）,
AC边上中线所在的直线方程为y-1=0或2x-y=0.