二次函数f（x）同时满足下列三个条件：（1）f（1+x）=f（1-x）；（2）f（x）的最大值为15；（3）f（x）=0的两根的平方和等于32．求f（x）的解析式． - 超级试练试题库

题目

二次函数f（x）同时满足下列三个条件：（1）f（1+x）=f（1-x）；（2）f（x）的最大值为15；（3）f（x）=0的两根的平方和等于32．求f（x）的解析式．

提问时间：2021-02-18

答案

由二次函数f（x）同时满足下列两个个条件：（1）f（1+x）=f（1-x）；（2）f（x）的最大值为15；
说明其对称轴为x=1，抛物线开口向下．
可设f（x）=a（x-1）²+15（a＜0）．
化为f（x）=ax²-2ax+a+15，
设f（x）=0的两个实数根为x₁，x₂．
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=

a+15

．（*）
∵f（x）=0的两根的平方和等于32，∴

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