题目

高分求法线和切线
已知方程f(x)=x^2-2,其中有三条f(x)的法线穿过原点 只需求x为正的那一条 并且求该点的切线.我试着用（c,c^2-2）来表示该点坐标然后带入求得法线的方程为y=[（c^2-2)/c] x,切线为y=-[c/(c^2-2)](x-c)+c^2-2] 然后带入原方程 但是感觉越解越复杂 所以请各路大侠伸手相助 明天就要交了 会追加100的 T_T ..

提问时间：2021-02-18

答案

f(x)=x²-2,求导得：f'(x)=2x.设点(t,t²-2)是抛物线f(x)=x²-2上的一点(t＞0),且曲线过该点的法线过原点.易知,此时的切线方程为y-(t²-2)=2t(x-t).法线方程为y-(t²-2)=-(1/2t)(x-t).因法线过原点,∴-(t²-2)=1/2.(t＞0).===>t=(√6)/2.代入即得法线方程：y=(-√6/6)x.切线方程为：y=(√6)x-(7/2).