题目
数列{bn}满足bn=(2n-1)/3^n,求前n项和,Tn
提问时间:2021-02-18
答案
数列{b‹n›}满足bn=(2n-1)/3ⁿ,求前n项和T‹n›.
T‹n›=(1/3)+(3/3²)+(5/3³)+(7/3⁴)+.+(2n-3)/3ⁿֿ¹+(2n-1)/3ⁿ.(1)
(1/3)T‹n›=(1/3²)+(3/3³)+(5/3⁴)+.+(2n-3)/3ⁿ+(2n-1)/3^(n+1).(2)
(1)-(2)得:(错项相减)
(2/3)T‹n›=(1/3)+2[(1/3²)+(1/3³)+(1/3⁴)+.+(1/3ⁿ)]-(2n-1)/3^(n+1)
=(1/3)+(2/3)[(1/3)+(1/3²)+(1/3³)+(1/3⁴)+.+(1/3ⁿֿ¹)]-(2n-1)/3^(n+1)
=(1/3)+(1/3)[1-(1/3ⁿֿ¹)]-(2n-1)/3^(n+1)
=(2/3)-1/3ⁿ-(2n-1)/3^(n+1)=(2/3)-2(n+1)/3^(n+1)=(2/3)[1-(n+1)/3ⁿ]
∴T‹n›=1-(n+1)/3ⁿ (n=1,2,3,.)
T‹n›=(1/3)+(3/3²)+(5/3³)+(7/3⁴)+.+(2n-3)/3ⁿֿ¹+(2n-1)/3ⁿ.(1)
(1/3)T‹n›=(1/3²)+(3/3³)+(5/3⁴)+.+(2n-3)/3ⁿ+(2n-1)/3^(n+1).(2)
(1)-(2)得:(错项相减)
(2/3)T‹n›=(1/3)+2[(1/3²)+(1/3³)+(1/3⁴)+.+(1/3ⁿ)]-(2n-1)/3^(n+1)
=(1/3)+(2/3)[(1/3)+(1/3²)+(1/3³)+(1/3⁴)+.+(1/3ⁿֿ¹)]-(2n-1)/3^(n+1)
=(1/3)+(1/3)[1-(1/3ⁿֿ¹)]-(2n-1)/3^(n+1)
=(2/3)-1/3ⁿ-(2n-1)/3^(n+1)=(2/3)-2(n+1)/3^(n+1)=(2/3)[1-(n+1)/3ⁿ]
∴T‹n›=1-(n+1)/3ⁿ (n=1,2,3,.)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1数学题请帮答下
- 2为什么听到他生病了,我会那么心痛译英文
- 3尿素【co(nh2)2】也是常用的一种氮肥,某市场中硫酸铵【(nh4)2so4】和尿素每千克售价分别为1.3元和1.8元
- 4cos在什么情况下大于sin
- 5高血钾引起的酸中毒为什么会产生碱性尿
- 6关于手的成语 形容重归于好
- 7关于初三课程二次函数的
- 8我这次初一期末考语文试卷有几道题没写好,作文也没写好,怎么办
- 9把两面镜子面对面平行放置,在两面镜子中间放一个小玩具,镜面中会出现多少个玩具的影象?
- 10设在某一温度下,有一定量的PCL5(g)在标准压力P下的体积为1dm ,在该情况下PCL5(g)的离解度设为50%,用勒沙特列原理说明在下列几种情况中,PCL 的离解度是增大还是减小.
热门考点
- 1(-13分之1)²的算术平方根是几?
- 21.某人现在存入银行1000元,若存款年利率为5% ,且复利计息,3年后他可以从银行取回多少钱?
- 3Tom got up very early ,so he caught the first bus.
- 4甲醛结构简式
- 5目前,电话是现代快捷的联系.修改病句
- 6论语六则 论述做人之道的句子有哪些?
- 7已知一次函数y=3x-m和反比例函数y=(m-3)/x,当x=1/3时,函数值相等,求这两个函数的解析式.
- 8I want to buy ()banans,I do not have ()money with me.a:some.some.b:some,any.c:any,some.d:any,any.
- 9为什么这句英文不用加is?
- 10第一次见面英语对话