题目
是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?
提问时间:2021-02-18
答案
答案是否定的.
若存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1),
则m2+2m+1=n2+n+1,
∴(m+1)2=n2+n+1,
显然n>1,
于是n2<n2+n+1<(n+1)2,
∴n2+n+1不是平方数,矛盾.
∴不存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1).…(5分)
若存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1),
则m2+2m+1=n2+n+1,
∴(m+1)2=n2+n+1,
显然n>1,
于是n2<n2+n+1<(n+1)2,
∴n2+n+1不是平方数,矛盾.
∴不存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1).…(5分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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